６／１８　授業　　　　　 pdf ファイル　lesson10a.pdf

極座標

面積　

体積　V=

x = r sinθcosφ	(1)	r 2 = x 2 + y 2 + z 2	(4)
y = r sinθsinφ	(2)	tanφ = y / x	(5)
z = r cosθ	(3)	cosθ = z / r	(6)

偏微分の連鎖規則

(1),(2),(3) 式の両辺を x で微分する

連立方程式を解く

y, z も同様にして解く結果をまとめると

もう一度偏微分の連鎖規則を適応する

以下ｙ，ｚについても同様にして求める。

３成分を加えるとラプラシアンが得られる。

宿題１０　　　　提出期限　６月２５日

問１．(4),(5),(6)式に偏微分の連鎖則を適応して極座標の∂/∂x , ∂/∂y ,∂/∂z を求め、もう一度偏微分の連鎖規則を適応して ∂²/∂y² , ∂²/∂z² を求めた後ラプラシアン∂²/∂x²＋∂²/∂y²＋∂²/∂z²を求めよ。
授業ノート lesson10a.pdf を参照して行えばよい。

問２．角運動量の各成分 L_x , L_y , L_z を極座標表示にせよ。
こちらは全てを極座標表示にすればよい。

解答例10　

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